要弄清楚什麼是 FSAA，就得先從 AA（anti-alias）開始。要弄清楚 AA，只好說明一下取樣（sampling）這個麻煩的東西了。對於電腦繪圖有些瞭解的讀者，應該已經知道，目前的電腦繪圖使用的是 2D raster 的顯示方式。也就是說，畫面是由一大堆有不同顏色和不同亮度的小點，組成一個大的方陣。這些小點稱為像點，即 pixel，pixel 是 picture element 的縮寫。很明顯的，像點的數目愈多，圖形就會愈細緻。我們常說的解析度就是指這些像點的數目。例如，640×480 這個解析度，就表示畫面是由 307,200 個像點所組成的。
註：解析度在某些領域有不同的意義。在印刷的情形下，一般所謂的解析度，通常是以 DPI（dots per inch）為單位，即每英吋中含多少個點。像是某個印表機，若有 600 DPI 的解析度，就表示它每英吋可以包含 600 個點。所以，在一張 8.5"×11" 的紙上，就會有 5,100×6,600 = 33,660,000 個點。當然，紙愈大的話，點的數目就可以愈多，這是因為點的大小是固定的。在顯示幕的情形下，不管螢幕有多大，使用 640×480 這個解析度時，像點的數目都是 307,200 個，這和印刷的情形是不同的。當然，通常愈大的螢幕能容許愈高的像點數目。
當然，像點的數目是有限多的。不幸的是，這個世界並不是由有限的小點組成的。好吧！也許它是由有限的小點組成，但是這些小點的數目非常的多，所以以人類巨大的眼睛來看，就好像是完全連續的一樣。這樣一來，用有限的像點來表現畫面，就會出現問題。但是，只要像點的數目夠多，而且像點的大小夠小，小到人類的眼睛無法分辨的情形下，不就沒問題了嗎？當然會有問題，不然就不需要 FSAA 了。
問題在哪裡呢？問題在於取樣的方式。取樣是指把一個連續的訊號，轉換成不連續（離散）的訊號的動作。因為像點的數目是有限多的，所以它一定是不連續的，所以當然就需要這個取樣的動作了。下圖是一個取樣的例子：
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上圖中，黑色的曲線是原始訊號，灰色是直線是取樣點，下圖則是取樣的結果。簡單的說，就是把曲線上面每個取樣點（就是那些灰色直線所在的地方）的數值取出來，這樣就是取樣的動作。一般來說，取樣點之間的距離是固定的。以電腦圖形的例子來看，每個像點就是取樣點。不過，電腦圖形是從一個二維的訊號中，取樣得到一個二維的陣列。所以，取樣看起來是會損失資訊的。另外，因為電腦是以數位的方式存放資料，所以還要把取樣的結果進行數位化。數位化可以看成是「轉成整數」的動作。例如，假設訊號的範圍是 0 ~ 1 之間，想要數位化成 8 位元的資料，就是先把它乘上 255（8 位元數字可以表示 0 ~ 255 的範圍），然後把結果以四捨五入或是直接捨去的方式轉成整數。這個動作當然也會損失資訊。不過，這部分和我們的主題無關。
取樣會牽扯到很多複雜的定理。例如，在做取樣之前，如果先經過一個 low pass filter，把高頻的部分濾掉，再設定適當的取樣頻率（通常是比是最高頻率的兩倍還大）。這樣處理過的訊號再去取樣，就可以完整還原到原來的訊號（指經過 low pass filter 後的訊號，而不是最原始的訊號）。當然，這篇文章並不是什麼教材，所以不會深入這些地方。不過，low pass filter 等一下會用到，所以先記著比較好。
[Part 2]
現在我們來看看，在電腦繪圖中，取樣的情形是什麼樣子。為了簡單起見，我們用兩個三角形來做例子。如下圖：
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上圖中，灰色的線是像點的邊界，當然，實際上像點是不會有什麼邊界的，就算有也很細，不會這麼粗。這些邊界只是示意用的。每個像點中的小黑點就是取樣點。取樣的時候，就是取這些小黑點上面的顏色，做為整個像點的顏色。所以，取樣的結果如下圖：
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我想大家應該都看到鋸齒現象了吧！這就是一般 3D 繪圖中所遇到的情形。為什麼會這樣呢？其實，這是因為我們在取樣之前，少了一個步驟：low pass filter。因此，原來訊號中的高頻部分並沒有去掉，所以才會出現鋸齒現象。對了，所謂的 low pass filter，就是指一個只能讓低頻成分通過的過濾器。詳細的細節就不在這裡說明了。現在只要記住一件事就夠了：box filter 是一種 low pass filter。也就是說，如果我們把一個像點的範圍內，所包含的訊號取其平均值的話，這樣就會是一個 low pass filter。經過這樣的動作，再來做取樣，會得到下圖：
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把上面的兩個例子都縮小到實際的大小，會得到下圖：
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兩者之間的差異應該是相當明顯吧！
有些讀者可能會對 low pass filter 有疑問。為什麼用了 low pass filter 消除高頻成分就會有比較好的效果呢？實際的理論相當複雜，所以不在這裡多說。不過，如果以人眼實際上的觀察方式來看，倒是很合理的。因為，人眼內部的感光細胞，是會收集它的感光範圍中的所有能量，再送到腦部。所以，可以看成感光細胞其實就已經包含了一個 box filter。因此，在進行取樣之前，先做 box filter 是很合理的做法。
有一點要特別注意：如果顯示系統的解析度非常的高，遠遠超出人眼可以分辨的範圍，那麼 anti-aliasing 的效果就會慢慢消失。以一般習慣上的閱讀距離來說，人眼很難分辨超過 300 DPI 以上的彩色點。也就是說，對一個對角線為 15" 的顯示器來說，如果解析度高達 3,600×2,700 的話，那就沒有做 anti-alias 的必要了，反正人的眼睛也沒辦法看到這麼細的像點。不過，貼圖的 filtering 是不同的事，無論解析度有多高，都需要適當的貼圖 filtering 才不會出現不正常的情形。
[Part 3]
現在來看看 3D 繪圖晶片要怎麼處理這個問題。目前的 3D 晶片，幾乎都是用 by primitive 的方式畫出整個畫面的。所謂的 by primitive，就是指一次畫一個 primitive，把每一個 primitives 都畫好之後，整個場景就畫好了。Primitive 是指三角面和由許多三角面組成的簡單東西。這種方法和 ray tracing 或是 scanline renderer 是不一樣的。這兩者都是分別對畫面上的每個像點，去決定它應該會是什麼顏色。
另外，現在的 3D 繪圖晶片通常是利用 Z buffer 來去除隱藏面（即被其它三角面蓋住的部分），而不對三角面做任何排序動作。這當然是有原因的，因為如果對三角面做排序，再以「由後面往前面畫」的方式來去除隱藏面的話，有時就需要把某些三角面切開，還有一些很麻煩的東西，這樣的工作並不適合由記憶體很少的 3D 繪圖晶片來做。當然，讓 CPU 來做這個工作，速度也不會很快。無論如何，Z buffer（或是其它類似的方法）還是目前最有效率的方法之一。
現在來看看 3D 晶片要怎麼做到 anti-alias。一個最簡單的想法是，讓 3D 晶片在畫三角面的時候，就自動產生適當的「佔有率」數字，即這個三角面在某個特定的像點上，所佔有的面積的比例，而該像點的顏色則會乘上這個比例。這樣一來，就可以畫出平滑的三角面了。當然，對於三角面來說，三角面的內部像點所佔的面積比例當然都是 100%，只有在邊緣的地方才會有小於 100% 的佔有率。所以，這個方法也稱為 edge anti-alias。
不過，這個方法有一些問題。例如，當兩個三角面有重疊的時候，「佔有率」的計算就會出問題，因為 3D 晶片只知道將被蓋住的三角面，其佔有率的數字；但是，它卻沒辦法知道被蓋住的三角面，倒底是佔有哪些部分。最嚴重的問題，則是出現在三角面有交叉的時候。這時，因為交叉的地方是由 Z buffer 算出來的，所以根本沒辦法算出正確的「佔有率」數字。所以，除非三角面都沒有交叉，而且重疊的情形都還在合理範圍，不然的話，這個方法是不能用的。如果三角面都已經排序且切割過，那就可以使用這個方法。但是，就如同前面所說的，目前不太可能即時做這些動作。
如果需要畫的東西不是三角面，而只是線框的話，那麼 edge anti-alias 就很適用了。因為，線框很少會有交叉的現象（兩條線就算是交叉，也沒人會注意到吧！），而且，兩條線重疊的情形也不多。所以，edge anti-alias 非常適用在線框繪圖。某些應用像是 CAD/CAM 等等，特別常用到線框繪圖，所以他們會喜歡用 edge anti-alias。不過，對於模擬、視覺化、或是 3D 遊戲來說，線框繪圖很少用到，所以 edge anti-alias 就不太適用。
另外有一點要注意的是，edge anti-alias 只處理三角面的邊緣部分。當然高頻成分也是在邊緣最為明顯。但是，如果三角面有貼圖的話，還是可能會出現高頻成分。不過，一般來說，貼圖的 anti-alias 通常可以很容易用雙線性內插（bilinear interpolation）和 mipmap 來解決。這部分比較複雜，以後再特別討論。
說了這麼多，終於要說到 FSAA 了。為什麼叫 full scene 呢？它就是指對整個畫面做 anti-alias，而不是像 edge anti-alias 只是對某個 primitive（如三角面或是線）做 anti-alias。那麼，要怎樣對整個畫面來做 anti-alias？
一個簡單的方法，就是使用在每個像點中，取幾個 sub-sample 點，然後把這些 sub-sample 的顏色取平均值，做為這個像點的顏色。這樣的方法就稱為 super-sampling。很明顯的，這種做法完全不需要什麼特別的設計，不用切三角面，不用排序，直接就可以得到 anti-alias 的效果。所以這是一種 FSAA 的方法。
最簡單的 super-sampling 方法是 ordered grid super-sampling，簡稱 OGSS。所謂的 OGSS，就是把直接把解析度提高，再用 box filter 把它縮小。例如，假設要對 640×480 的解析度，做 4 個 sample 的 FSAA，那就把解析度提高為 1280×960，畫出整個畫面，然後再用 box filter 把它縮小到 640×480。為什麼稱為 OGSS 是因為它的 sub-sample 點等於是排成方形，如下圖所示：
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上圖中，左邊是原來的解析度方式，大的灰色圓點是原來的取樣點。放大解析度為四倍之後（每邊各兩倍），會變成右邊的情形。這時，在新的解析度下，新的取樣點是紅色小點。對每個原來的像點來說，它會取內部的四個紅色小點的平均值，做為它的取樣值。所以，這些紅色小點就是它的 sub-sample 點。可以看出，它的 sub-sample 點正是排成方形，所以才會叫做 OGSS。
[Part 4]
OGSS 有什麼缺點嗎？要看出它的缺點，得先看下面這張圖：
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上圖中的這些三角面，顯示出邊線的角度和 aliasing 程度的關聯。從最左邊的三角形來看，可以看出完全垂直線、完全水平線和 45°的斜線，都不太會顯示出 aliasing。但是，接近垂直或接近水平的線，會顯示出最明顯的 aliasing。不幸的是，因為 OGSS 的 sub-sample 點是垂直和水平的排列，所以在處理接近垂直或水平的線時，通常只有兩個 sub-sample 會發生作用。如下圖所示：
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在上圖中，當深藍色的三角形經過這些 sub-sample 點時，可以看出這三種方法，會得到明顯不同的結果。在兩個 OGSS 的例子中，每個像點都剛好有一半的 sub-sample 點包含在三角形裡面，所以它們的表現是完全相同的。當然，如果三角面再延長一些，4 samples 的 OGSS 的表現就會比 2 samples OGSS 要好一點。但是，這已經可以顯示出 OGSS 的表現，在接近垂直或接近水平的線，是不太好的。事實上，在線愈接近 45° 時，OGSS 的表現就會愈好。但是，前面也提過，45° 的線其 alias 的現象並不會很嚴重。再者，如果線真的是 45°，那 OGSS 的結果還是不會好，因為每個邊緣的像點，都會剛好有三個 sub-sample 點在三角面裡面（或外面），而正確的值應該是兩個。
如果把 sub-sample 點稍微轉動一下，情形就會改觀了。如果不希望在接近 45° 的時候會有較好的結果，那只要把 sub-sample 點轉動一些角度，就會讓接近垂直或水平的線對每個像點的 sub-sample 點「看起來」像是 45° 了。在上面的圖中就可以看到明顯的結果。因為 sub-sample 被轉動某個角度，所以這個方法稱為 rotate grid super-sampling，簡稱 RGSS。
很明顯的，RGSS 是不能用「提高解析度」這個方法來達成的。那要怎麼做到 RGSS 呢？基本上，方法並不難。只要在畫三角面的時候，把每個三角面稍微移動位置，這樣就和移動像點的取樣點，是同樣的效果。所以，要做到像上圖的 RGSS，只要把整個場景畫四次，每次都稍微移動每個三角面，到適當的取樣點位置（移動的範圍會小於一個像點的大小）。最後，再把這四張圖合起來，對每個像點取平均值，就可以得到結果了。傳統上，這可以利用 accumulation buffer 來達到。不過，accumulation buffer 需要很大的頻寬（每次從 frame buffer 複製到 accumulation buffer 需要兩次讀取和一次寫入），而且 accumulation buffer 通常需要比一般 frame buffer 更高的精確度才行，所以又需要更多頻寬。再加上 4 samples 的 FSAA 已經需要把整個場景畫出四次了，所以速度一定會很慢。
另一個方法是利用多個 frame buffer，這也是 3dfx 的 T-Buffer 的原理。這個方法是讓顯示晶片保有四個不同的 frame buffer，並把四個 sub-sample 的圖分別畫到這四個 frame buffer 中。而顯示晶片的 RAMDAC（把 frame buffer 輸出到螢幕上的裝置）則自動把這四個 frame buffer 的內容做平均。這樣一來，就不需要高精確度的 accumulation buffer，而且也沒有明顯的額外頻寬需求。因此，對於 sample 的數目很少的情形下，這的確是個取代 accumulation buffer 的好方法。
現在 DirectX 8 中的 DirectGraphics 也加入了 multi-sample buffer 的支援，基本上就和 3dfx 的 T-Buffer 是完全相同的。所以，將來的 3D 顯示晶片都很可能會支援這樣的功能。
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